Regularisierungsverfahren

Regularisierungsverfahren werden bei sogenannten schlecht gestellten Problemen eingesetzt.

Sei A: X -> Y mit topologischen Rämen X und Y. Das Problem (A,X,Y) heißt gut gestellt, wenn

1. Af=g für jedes g aus Y eine Lösung hat,
2. diese Lösung eindeutig ist,
3. die Lösung stetig von den Daten abhängt.

Kennzeichnend für inverse Probleme ist, daß sie im obigen Sinne schlecht gestellt sind.

Durch Regularisierungsverfahren werden schlecht gestellte Probleme gewissermassen in gut-gestellte überführt. Zu den Regularisierungsverfahren zählen:

Abgeschnittene Singulärwertzerlegung Tikhonov-Phillips Regularisierung Iterationsverfahren (Landweber, CG) Stochastische Methoden Projektionsverfahren

Eine mathematisch exakte Darstellung und Untersuchung von Regularisierungsverfahren - die in diesem Rahmen nicht gegeben werden kann - findet sich in: