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Wavelets |
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Die Wavelet-Transformation ist eine Integraltransformation, die - gemeinsam mit ihren diskreten Versionen - neue Aspekte in die Analyse und Synthese von Signalen, in die Mustererkennung sowie Datenkompression, in die Numerik, in die Akustik und viele andere Gebiete gebracht hat.
Die Ursprünge dieser neuen Theorie entstammen der Signaltheorie. Die klassischen Verfahren zur Frequenzanalyse (Fourier-Transformation, gefensterte Fourier-Transformation) berücksichtigen die lokalen Eigenschaften eines Signals nur unzureichend, darüber hinaus erfolgt die Beschreibung und Darstellung von Zeit und Frequenz getrennt. Die Tatsache, daß die Fourier-Transformation das Signal unter dem Aspekt der 'Ewigkeit' analysiert, ist darauf zurückzuführen, daß das Signal in ebene Wellen zerlegt wird. Diese ebenen Wellen sind trigonometrische Funktionen, die unendlich lang mit derselben Periode schwingen, sie haben also keinen lokalen Charakter. Bei der Wavelet-Transformation wird eine (fast) beliebig wählbare Funktion zur Analyse des Signals verschoben und gestaucht. Durch Wahl der Parameter, die die Verschiebung und Stauchung des Signals kontrollieren, können beliebig kleine Details aufgelöst werden. Ein Parameter entspricht dabei der Zeit, der andere der Frequenz. Weitere Informationen:
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Louis, Maaß, Rieder: Wavelets Theorie und Anwendungen Stuttgart: Teubner 1994. (Teubner Studienbücher: Mathematik)
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